No, es imposible. La Play Store depende por completo de Google Play Services para la autenticación, las notificaciones push, la sincronización y el control de descargas. Sin estos servicios, la tienda se cerrará inmediatamente al abrirla o no funcionará.
Jorge descargó el archivo .apk a su computadora y luego lo pasó al teléfono viejo mediante un cable USB. Descargar Google Play Store Apk Para Android 4.4.2